祝融说。

两项各有两成损失为什么还不够

星期一十八点三十分，顾宁在暴露图旁画了一张四格表。假如以后知道E4与G2各自不利结果的概率，能否将两项分别看完，再说有两个项目就已经分散？

单项概率只告诉每一项在全部情景中占多大位置，不告诉两项怎样一起出现。两项各有两成损失，可以主要错开，也可以偶尔重合，还可以每次都由同一条件同时触发。边际相同，主体一次承受的集中程度可能不同。

本章先用完全独立于澄湾的数字演示三种联合结构，再返回D17建立空值表。演示中的概率、损失单位和重复条件都不进入E4或G2；D17没有足够批次，仍不采用数值联合概率。

四格表先保存所有组合

设A表示第一项发生损失，B表示第二项发生损失。两项共同结果至少有四格：A与B都发生、只有A、只有B、两者都不发生。

四格彼此互斥，若覆盖模型所问范围，概率合计为一。A的边际概率由前两格相加，B的边际概率由共同格与只有B一格相加。

只给P(A)和P(B)，共同格P(A∩B)仍未确定。缺少这一格，就不知道两个边际中的损失有多少是同一情景里重复出现。

并集公式怎样暴露共同部分

至少一项损失的概率可写为：

$$ P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) $$

减去交集，是因为相加两个边际时，共同发生的情景被数了两次。包含排除与事件独立的正式关系可回查MIT 18.600概率论第四讲及MIT概率导论第三讲。课程资料只支持公式和定义，不为D17提供输入。

当共同部分改变，至少一项发生的概率也会改变。公式不会告诉交集是多少；它只让缺失位置无法被两个边际遮住。

第一种演示是数学独立

设P(A)=P(B)=0.2，并明确假定两项独立。按独立定义：

$$ P(A\cap B)=P(A)P(B)=0.04 $$

于是只有A的概率为0.16，只有B也是0.16，两者都不发生为0.64，至少一项发生为0.36。四格相加为一。

这里的0.04来自独立假定，不是“两个项目名称不同”或“分别有预算”推出的。若没有联合关系依据，直接相乘只是补了一个模型。

第二种演示让损失互斥

继续保持两个边际都是0.2，但设A与B不能同时发生。交集为零，只有A和只有B各为0.2，两者都不发生为0.6，至少一项损失为0.4。

互斥不是独立。只要A发生且B边际非零，B在A条件下便不能发生，与它在总体中的两成不同。日常语言中“两件事各自发生”不等于数学独立。

这套结构没有共同损失，一次最多出现一项。它的至少一项损失概率却比独立结构的0.36更高。评价“风险更大”前必须说明关心发生任一项，还是关心同时损失。

第三种演示让损失完全同向

再保持两个边际都是0.2，设A与B在模型中每次一起发生，即A与B是同一组情景。交集为0.2，只有A和只有B均为零，两者都不发生为0.8。

至少一项损失的概率此时也是0.2，比前两种低；但每当损失出现，两项都会同时落下。若主体担心一次集中损耗，这种结构更值得关注。

“至少一项较少”与“共同损失较多”可以同时成立。一个汇总百分比不能替两个问题作答。

三种结构的边际完全相同

独立、互斥、完全同向三套表中，P(A)和P(B)始终各为0.2。如果报告只展示每项损失率，三种结构看起来没有差别。

差别全部留在交集与只有一项的分配上。独立时共同格0.04，互斥时0，完全同向时0.2。名义上都是两项，联合后果却从没有共同损失到所有损失都共同出现。

这就是“分别评估”不足的位置。单项判断可以都正确，组合判断仍可能缺少最重要的一格。

预期失败项数也可能一样

令失败项数N等于A发生的指示量加B发生的指示量。三套结构中：

$$ E[N]=P(A)+P(B)=0.4 $$

期望项数不要求A与B独立，所以三者相同。若管理页只看平均每轮0.4项失败，也无法看出损失是否集中。

平均数没有算错。它回答长期加总中的期望项数；主体能否承受一次两项同时发生，需要联合分布和资源状态。

相同期望损失可以有不同尾部

再设每项发生时各损失三个演示单位，不发生时为零。无论三种结构如何，每项期望损失0.6，总期望损失1.2。

互斥结构单次最大损失三个；独立结构有0.04机会损失六个；完全同向结构有0.2机会损失六个。总期望相同，最大路径与六单位路径的程度不同。

这些单位不对应澄湾周转账。演示只说明平均损失无法替集中后果作答，不给G2增添六单位风险。

共同损失与任一损失要分栏

若目标是减少“至少有一项出错”，互斥演示的0.4高于完全同向的0.2。若目标是避免一次损失六个单位，完全同向的0.2又高于互斥的零。

没有一个脱离目标的风险排序可以同时保留这两种关系。主体需要说明保护的是任务全部成功、避免集中损耗、保持最低现金，还是其他条件。

对澄湾而言，既有履约和V2窗口分别重要，决定性问题还包括两项同时占用叶澄、C1或恢复余量。联合表要把不同后果保留，而不是只给组合贴高、中、低。

边际给定时交集有范围

对任意两事件，交集不能大于较小的边际，也不能小于边际之和减一与零中的较大者。写成：

$$ \max(0,P(A)+P(B)-1)\leq P(A\cap B)\leq \min(P(A),P(B)) $$

当两个边际都是0.2，交集可以在0至0.2之间。互斥和完全同向恰好位于两端，独立的0.04在其中。

这个界限来自概率一致性，不说明真实交集靠近哪边。范围可以阻止不可能输入，却不能代替依赖材料。

并集变小不一定表示组合更可承受

在两个边际固定为0.2时，交集越大，至少一项损失的概率从0.4向0.2下降。若只看“有没有任何损失”，完全同向结构似乎更少遇到坏轮次。

可是坏轮次一旦出现，两项同时落下。若每项各需一个恢复格，互斥时一格可能足够，完全同向时则需要两格。主体的恢复容量会改变同一联合结构的行动含义。

因此不能把并集概率单独命名为组合安全度。至少一项、共同发生、损失总量和恢复需求分别报告，才能知道哪条线受到保护。

联合概率与联合损耗不是同一个数

共同发生概率回答两事件同时出现的程度，联合损耗回答这一格实现时主体承受什么。0.04的共同发生配上巨大损耗，可能比0.2配上轻微损耗更触及存续。

把概率乘损耗可得到该格对期望量的贡献，却不会让实现时损耗缩小。第五章的可承担检查仍针对完整路径，第四章的加权计算负责另一项问题。

D17的共同格尚缺概率，也缺完整恢复成本。顾宁分别保留空位，不用“共享很多”替概率，也不用“一格余量”替后果计算。

两两独立不保证多项共同独立

当对象从两项扩到三项以上，只检查每一对独立，通常不足以推出所有事件的共同概率等于边际乘积。多项联合结构可能保留只在三者一起看时才出现的约束。

这意味着项目组合不能只列一张成对相关表就宣告完全分散。若行动关心三项同时消耗恢复资源，需要直接检查相应联合事件或给出支持完整独立的机制。

本章D17只正式定义E4与G2两项，其他E任务仍留在暴露图。以后若将更多任务纳入联合表，需要扩展结果空间，不能机械套用当前四格。

历史批次怎样改变看到的共同程度

若只收集两项都进入正式阶段的案例，较早停止或资源不足的对象已经被排除，观察到的联合结果可能不代表所有提议。若只保留发生损失的周次，又会抬高共同格在样本中的比例。

批次起点、进入条件和缺失记录因此属于联合估计的一部分。项目名称相同，也可能因阶段筛选不同而不能直接合并。

澄湾目前没有这样的历史联合批次。本章不从E1至E6的编号想象六次完整观察，也不把一次G1通过加入E4—G2联合频率。

没有概率时可以做并发压力测试

顾宁可以暂不回答共同格多大，而先问：如果叶澄和C1同时不可用，E4与G2各自怎样停止，需要多少格恢复，首款余额如何处理，八单位保障是否被触及。

压力测试给定情景并追踪后果，不声称情景会以某个概率发生。它能发现恢复规则缺口，也能指导哪些节点值得先查；不能用来报告期望损失。

对D17当前最直接的测试是E4占用星期三上午后延长到下午。规则要求E4优先、G2暂停并重开窗口，不自动动用保留格。这个出口存在，但V2可能错过原接收条件，损失仍需保存。

“分散后更安全”需要说明安全什么

增加一个互斥路径可能避免共同损失，却提高至少一项损失的覆盖范围；增加高度同向项目可能不大改变任一损失概率，却放大每次损失数量。

分散若要保护存续，应说明它降低哪条不可接受路径、是否保留独立恢复资源，以及转换成本如何处理。项目数上升只是一项表面变化。

在一项收益结构中，多个路径也可能增加有利覆盖。这里只讨论损失演示，不把分散一律写成坏事。行动评价要返回完整结果，而不是只数失败。

共同原因不是完全同向的唯一解释

完全同向演示可由一个共同原因产生，也可能只是人为定义了两个相同事件。观察到两项常一起变化，不足以单独确定机制。

反过来，存在共同节点也不保证结果每次完全一致。C1不可用可能同时影响E4与G2，叶澄时间冲突却可能只让后发生的G2延期。依赖结构可以产生不同联合表。

统计共同变化与机制共同入口应分别记录。两者相互支持时可以增强解释，但不能从一个词直接跳到另一个。

条件独立与无条件独立不能混用

假如A与B都受环境C影响，在给定C的每个状态内可能独立，混合不同C以后却共同变化。也可能总体上碰巧独立，在某个条件组内不独立。

因此“控制了设备状态后独立”若有依据，只适用于相应条件；不能抹掉设备状态本身的概率。反过来，总体乘法成立也不证明每种材料或时段中都成立。

D17没有相应批次，不做条件独立假定。暴露图中的C1、M7与时间节点只是未来分组和观察入口。

名义路径越多可能共享得越深

设团队把G2拆成制作、检查、接收三条任务线，表格项目数从一变三。若三线都需要叶澄和同一版本入口，关键共同节点没有减少。

拆分有助于看见步骤，却不能作为分散证明。只有部分路径取得不同且有效的必要条件，联合损失结构才可能改变。

同样，把E4与G2合称“星期三工作”会隐藏对象差异。记录既要保留任务边界，也要保留跨任务依赖，不由合并或拆分的命名决定独立性。

备份要在相应坏情景中可用

如果C2与C1共享同一供能入口，那么该入口失效时两台都不可用；如果C2需要叶澄操作，人员不可用时设备备份没有解决问题。

因此备份数量不能直接进入联合表。要检查备份针对哪项失效、是否与原路径共享根部、启动时间和转换损耗是否可承担。

澄湾当前未验证C2，不会把“有两台”写成设备分散。停止G2并保护E4仍是已存在的出口，但它保护主体，不保证V2按期完成。

一次G1通过没有提供联合频率

G1使用M7入口的局部材料并通过S-3，只产生一项有限观察。它没有与E4、G2正式结果组成重复联合批次。

不能从“目前只有成功”得到共同失败为零，也不能因三条路径共享M7便写共同失败为一。两种做法都把结构或单次结果扩成频率。

G1结果仍可支持材料标识和局部程序核对。拒绝虚构联合概率，不等于删除已有的有利材料。

回到D17先定义两个损失事件

顾宁将A_D定义为：E4在其保存期限内未取得清单要求的可交接结果。将B_D定义为：V2的G2若被释放后，未在双方保存的星期三窗口取得可交接结果。

两个事件都需要对应记录裁决。B_D目前带有“若G2被释放”的动作条件；G2尚未释放，所以不能把它当作已经进入结果窗口的现实事件。

联合问题是，在两项都进入相应过程的条件下，A_D与B_D怎样共同出现。定义事件不等于采用概率，也不预判哪项会失败。

D17四格表当前怎样填写

四格分别是：E4与G2都未取得结果、只有E4未取得、只有G2未取得、两项都取得。每格先列可能路径、受影响目标、资源后果和裁决材料。

共同格连接叶澄不可用、C1共同入口异常或M7共同问题等候选路径；只有G2一格连接E4延长挤压下午窗口、V2自身执行偏差或对方窗口变化；只有E4一格也保留E4特有路径。

候选路径不是已查原因，更不是互斥完备列表。四格概率全部标未知，联合总量也不计算。表的进展在于不再把共同格默认为边际乘积。

只有G2受损也可能来自两项连接

若E4延长却最终按自身期限完成，它可能不属于A_D，却会占用叶澄和C1，使G2错过下午窗口。结果表落在“只有G2未取得”，机制仍来自两项之间的级联。

这说明共同依赖不只表现为共同失败。连接可以改变单边格的概率或后果，不能只查两项都坏的记录。

联合表需要过程箭头和最终格同时存在。只看终局格可能漏掉E4对G2的影响，只看暴露图又不知道最后哪项实际未成立。

共同格为何触及存续检查

如果E4与G2同时需要恢复，保留的一格可能不足以服务两边；若共同问题还要求额外材料，四个未分配单位是否可用也需重新授权。

这不证明共同格会发生或一定越过八单位保障。它指出一项具体压力：两个单独可承担的恢复需求若同时出现，合计可能改变存续状态。

顾宁把共同格标为“需在G2释放前核查最大并发恢复”，不把各项目的单独预算当作联合保障。

没有联合概率时仍能改进动作

站方可以在未知交集下限制承诺：保持E4优先，G2星期三段须等E4释放叶澄和C1，不自动使用保留格；M7与版本标识在开始前核对。

这些措施针对已知依赖，不需要先发明精确概率。它们可能降低某些误用或级联后果，却没有经过批次验证，不能宣称已将共同失败降到某个百分比。

若调整成本过高，站方也可以不释放G2并处理首款余额。联合不确定性不会自动要求最复杂的保障，但必须进入选择。

独立假定需要什么支持

若以后想用边际乘法，至少要说明两事件、条件范围、数据或机制为什么支持独立，以及共享节点如何处理。对象不同与责任人分开只是线索，不是充分证明。

多批可比联合记录可能帮助估计，明确的随机机制也可能支持模型；每种支持都有适用范围。若环境、资源或排程改变，原独立关系可能需要重开。

在支持不足时，可以保留交集范围、竞争情景或压力测试。未知不等于默认最坏，也不等于默认乘法。

相关系数也不能代替四格含义

若把损失事件写成零一变量，可以计算相关系数；但数值仍依赖边际与共同格，也不直接说明损失金额、原因或恢复路径。相同相关程度放在不同边际上，会对应不同联合概率。

相关系数适合某些比较，不是一张组合行动许可证。它需要数据和定义，不能由暴露图的边数主观打分。本章没有为D17计算相关系数。

顾宁保留四格与原因节点，是因为它们能直接返回“哪两项怎样共同出现”。若以后有足够批次，再决定是否用系数汇总；汇总值不能删除原表。

分散还要检查恢复是否同向

两项损失原因可能不同，恢复却需要同一人或同一笔资金。即使事件近似独立，损失发生后仍会竞争恢复资源，组合存续不一定得到同等分散。

反过来，两项共享一个可快速替换的前置节点，实际共同后果可能受控。原因结构、结果联合与恢复结构是三层关系，不能只检查其中一层。

D17的一格余量和四单位未分配容量属于恢复层。它们怎样同时服务E4与G2仍待核，所以顾宁没有从事件表直接宣布余量充分。

组合平均不能替主体承受作答

即使以后得到每项期望损失，总和仍可能不依赖联合结构。主体关心的却可能是一次是否同时占用六单位、两格恢复或唯一检查入口。

因此组合页至少并列期望总量、共同发生、最大并发后果和恢复资源。只报告平均可以支持一部分比较，不能说组合已完整评估。

第五章的存续线在这里重新出现：低概率共同格一旦越线，完整后果不能只以概率权重进入均值。是否采用仍需后果与承受条件。

联合表也要保留时间顺序

两项同在星期三未取得结果，可能是C1早晨不可用后共同受阻，也可能是E4先延长、G2随后失去窗口。终局相同，能采取的提前动作不同。

顾宁在四格下附时间列：共同节点何时变化，E4何时释放，G2何时需要继续，裁决何时形成。这样，结果以后能辨认共同原因、资源竞争与级联。

只用一张静态相关表容易丢掉顺序。本章不建立动态概率模型，只要求联合记录能返回过程。

联合表延伸空间余量

空间上的路径多样必须落实到联合关系。两个边际结果相同的项目，若由同一观察条件共同驱动，就没有提供相同程度的异构余量；独立、互斥与完全同向结构因此产生不同并发后果。

RC实践论要求以异构信息和路径对冲单一共识的盲区，本章把这一要求转成联合表：不仅问每条路径各自怎样，还问它们是否会在同一现实压力下共同收敛。数学关系表达结构，主体的实际恢复能力决定何种联合后果可承受。

D17联合失败表

星期一十九点，顾宁保存表格。边际栏：A_D未知，B_D未知；共同格、两个单边格及共同成功格均未知。原因栏连接叶澄、C1、M7、星期三窗口、版本入口及任务特有路径。

后果栏分别保存E4履约、V2窗口、退款或尾款、恢复工时与资金影响。共同格另查并发恢复是否超过一格余量及未分配资源授权。任何候选原因都没有被写成已经发生。

模型栏保留三种演示结构供敏感性检查，但明确不选独立、互斥或完全同向为D17实际模型。若以后取得边际，交集仍需依据或以一致范围报告。

名义分散检查得到什么

E4与G2是两个任务对象，各有自己的结果，因而不能合并成一个事件。它们又共享关键节点，因而不能从对象数直接推成独立损失。

余量账显示两项在点估算上可容纳，暴露图显示恢复和执行条件有集中。联合表把这两种事实接起来：分别有预算不保证同时不越线，存在共享也不证明一定共同失败。

G2状态因此保持“联合结构已列、实际概率未知、最大并发恢复待核”，没有取得资源释放。

星期一十九点二十分交给等待问题

十九点二十分，委托方没有新增消息，十四单位现金快照与三格未投入工时不变。E4未被重排，G2未预留、未采购、未正式生产。

本章的三个演示都有相同边际0.2和总期望损失，却给出0、0.04、0.2三种共同损失概率。差别不来自算术技巧，而来自联合结构。演示不替D17填数。

下一章将加入等待能力。保持G2未释放可以继续取得M7、C1与E4状态，却可能失去星期二准备或周三窗口；立即释放能争取时间，也会在联合关系未清时锁定资源。等待的价值取决于主体能等多久、等来什么以及等待本身改变哪些路径。