祝融说。

这句话听起来已经很积极

唐可仍然觉得“清单收到”是个好消息。至少委托方回应了，而且愿意继续核对接收时间。顾宁承认它比完全没有对应材料多出信息，却问：如果最后没有在原窗口完整确认，这种消息会不会也出现。

上一章让两种条件方向分开，本章进一步比较同一消息在两类结果中的出现。若只看确认者中它常见，仍不知道它是否同样常见于未确认者。消息带有积极语气，不等于它能显著区分结果。

R04已经提供一个有限提醒：它满足较早时窗的清单收到消息条件，却没有满足原窗口完整确认。这个对象没有使B完全无用，也没有让顾宁获得一条绝不出错的信号。它要求比较两组，而不是只凭一句话作全部判断。

本章继续虚构澄湾修补站的思想实验，历史对象仍为R01至R08，主线R17仍未确认。我们不补新的真实行业规律，而是说明一项已经取得的材料，究竟怎样支持或限制当前判断。

先固定要比较的两个结果

A仍表示原窗口内收到对所保存第一版的完整确认；非A表示这一事件未满足。非A不等于明确拒绝，也不等于后来永不合作。两项未取得完整确认、一项提出修改的旧说明保持，不重新按编号分配具体原因。

B仍表示相应周四十点之后截至十一点二十分，约定渠道收到明确称清单收到的消息。这个条件没有包含范围逐项核对、支付条件接受或接收时段已经可用。R17的完整原话比B还多一句待核对说明，不能假定它的全部内容已经在历史B中得到对应。

本章先比较粗B，是因为上一章已经有同一对象的四格记录。若换成完整原句、特定语气或回复长度，需要另查历史材料；不能换条件名称却沿用四项满足B的数量。

结果与消息类型都固定，才能问如果属于A，B有多容易出现；如果属于非A，B又有多容易出现。这里的如果是模型里的给定范围，不是顾宁已经知道R17的未来结果。

同一消息在两组中的比例

历史A组有五项，R01、R02、R03有B，R05、R06没有B，所以B的出现频率为五分之三。非A组有三项，其中R04有B，R07、R08没有B，所以出现频率为三分之一。

不能直接拿三项有B与一项有B相比，说消息支持确认是三倍。两类结果组本来大小不同，原始数量既含组内消息频率，也含结果组份额。要隔开这两层，先分别除以各自组内数量。

五分之三与三分之一来自同一八项的描述性经验分布。它们不是两次独立研究，也没有因为使用两个分母就增加样本。原五次确认的总体结构仍在，当前讨论只是消息在两类结果里的相对出现。

似然怎样把观察放到模型里

把B作为已经观察的消息，分别在A与非A的给定条件下考察它出现的概率，就是此处比较的两项似然。关注的是同一观察在不同结果假设下是否容易取得，不是先把观察直接翻译成结果概率。

在两类给定条件的概率均可定义、且分母中的消息概率大于零时，可以写这项消息相对支持A对非A的似然比：

$$ L_B=\frac{P(B\mid A)}{P(B\mid \neg A)} $$

这里的非A是A的补事件；比值两边都必须来自同一比较设定。用似然之比描述证据作用，可参照麻省理工学院18.05课程第十二讲，其中将其与更新前后的几率相接。本章先说明比值含义，完整更新留下一章。

若以原八项等权描述历史，五分之三除以三分之一，得到五分之九，即一点八。这个数大于一，表示在这张历史表对应的两组内，B在A组出现的比例高于非A组。

一点八不是百分之一百八十的确认概率，也不是原概率应直接乘一点八。它比较两项消息概率；要得到目标概率，还要接入原来两类结果的份额并进行相应换算。第八章的百项比较已经说明，相同组内消息比例可对应很不同的反向结果。

相对支持不等于排除另一结果

在这张表里，非A组仍有三分之一出现B。观察到B没有排除非A，因此不能把一点八说成已经证明R17将确认。相对支持描述的是两类给定条件的比较，不是对任何一个个体未来作保证。

它也不等于消息有八成可靠。可靠可以指原话是否准确、渠道是否对应、记录是否完整，或者长期预测质量；这些都不是一点八直接测得的量。需要说明用哪个词表达哪一层，避免把一个比值扩成全方位信用。

若将比较方向改为非A对A，同一B的似然比就是一点八的倒数，即九分之五。方向改了，观察没有改。两种写法相互对应，但表述应固定哪一类在分子，不让使用者把较大数字一律理解为好消息。

顾宁可以说这张有限历史表使B相对偏向A，同时保留它在非A组也出现的事实。一个支持不强到足以排除另一结果，不因此成为零支持；不保证未来，也不等于任何判断都同样合适。

很常见的消息可能没有区分作用

另作一项明确假设的比较：某种通用回执在A组出现概率为十分之九，在非A组也为十分之九。它很常见，取得后可以说明渠道发回了这类回执，但对这两类结果的似然比是一。

比值为一表示在这个模型给定的两类下，这项观察同样容易出现，不改变二者的相对支持。它可以减少收到回执没有的事实空白，却不必减少目标结果的不确定；信息增加与这次目标区分不能直接等同。

这并不说通用回执在所有任务都无价值。若目标改为判断渠道是否正常，或材料显示两组回执概率其实不同，需要另立问题。当前用途里没有区分力，不能变成消息在任何用途永久无意义。

唐可于是能分开两句说明：我们确实得到了一条回复；这条回复对是否在原窗口完整确认提供多大相对支持。第一句成立，不替第二句自动填一个乐观数字。

稀有线索也不自动更有力

再作另一项假设比较：某种细线索在A下出现概率为五分之一，在非A下为五十分之一，似然比是十。它在A下并不常见，却比刚才两类都很常见的回执更能区分这两个给定结果。

决定比值的不是线索总体多罕见，而是两类条件下的相对出现。如果线索在A与非A下都为百分之一，比值仍是一。罕见可以令人印象深，却不单独提供偏向哪一类的根据。

这两个比较不是澄湾取得的新信号，也不说明B应该按十更新。它们把常见程度与区分程度分开。顾宁不能为了提高相对支持，替一条普通消息虚构在非A组几乎不出现的概率。

同样，一个比值大于一百，也不是百倍确定。它可能与很小的初始结果份额相接；也可能依赖不可靠的分母假设。大小有意义，但意义始终连着模型和输入，不能只展示最大那个数。

没有B要重新比较

若在指定时窗没有收到B，观察改成了非B。原A组五项里两项非B，比例为五分之二；非A组三项里两项非B，比例为三分之二。非B相对支持A对非A的比值为五分之三，即零点六。

这不是B似然比一点八的倒数。倒数仍在比较同一B，只是交换结果方向；此处改变了观察，从有消息变成无该类消息，所以要分别取同组内的补数后再相除。

零点六小于一，说明这张表里的非B相对偏向非A，但不排除A。R05、R06就是没有早时窗B仍确认的历史对象。无B没有自动变成完全不联系，也没有变成明确拒绝。

R17已经满足B，本段不是把它改记为非B。比较无消息，是为了说明一项证据的缺席需要自己的模型条件，不能用某个现成比值随意反转来省去核对。

缺席的解释依赖观察办法

如果约定渠道材料缺失，顾宁只知道没有看见B，不能据此断定指定时窗没有收到B。判断非B，需要有足够材料裁决消息状态；与第五章的未知区分相接，缺失并非否定观察。

作一个观察办法的比较：一种整理只保存明确确认消息，不保存中途回执，那么在它的档案中找不到B，并不说明原沟通没有B。另一种保存完整时窗沟通，才可能支持指定时窗无该类消息的裁决。

若采用两种办法的对象被混到一起，有记录与无记录可能首先反映保存方式。此时比值比较的已不纯是原消息出现，而包括消息能否被观察到。顾宁需回查来源并说明采集限制，不能让形式正确掩住观察机制。

本书八项已有可裁决B的明确设定，所以本章能算非B。R13至R16仍缺原材料，不能以同一个零点六直接处理它们；R09至R12的阶段或窗口不同，也不借来增加两组数量。

零次出现为什么容易制造极端支持

假如另一张很小的历史表里，非A组没有任何B，简单组内频率便是零。将它当作模型中的确切零概率，B似然比的通常有限比值写法就会遇到零分母，观察B还可能在该假设模型中排除非A。

但没有在少量历史中看到，与今后任何同类对象都不可能出现不同。前者是有限记录，后者是更强模型假设；不能让一个计数零自动替后者成立。数学处理极端输入的结果，不验证输入来自哪里。

顾宁可以报告零次出现及组大小，说明直接比值没有取得有限值。若需建立非零概率模型，应清楚给出额外估计方法与理由；不能偷偷补一次来使数字温和，也不能偷偷将未知删去来使比值更大。

本章原非A组有一次B，不出现零分母。讨论零，是给后续应用留下边界，而不是声称当前一点八已经经过某种平滑、区间或误差修正。

粗消息不能代表完整回复

回到R17，原消息还说我还要核对接收时间。B只记录清单收到，并未包含待核对接收时间这部分。顾宁若想比较完整消息的作用，需要辨认相应历史中待核对条件怎样出现，不能用B的比值替整句计算。

待核对既可能只是正常推进中的剩余步骤，也可能显示窗口内接收受限。两种解释都可以作为候选，当前没有足够对应材料裁决相对出现。不能因语气顺畅只保留第一种，也不能因还有空白直接定为负面。

因此本章给B一点八的历史相对比例，并不等于给当前完整原话一点八的模型权重。表征压缩让计算可开始，也可能遗漏重要部分，第六章的边界说明应在这里保持生效。

叶澄可以继续查找对应字段，但新资料尚未取得以前，顾宁先保留这个缺口。保存有限证据作用，不是拒绝以后更新，而是避免把一条可算的粗信号冒充一条已完全理解的消息。

已用过的信息不能再次当成新消息

若某一版判断已经以满足B的历史组为参考，B已进入那一版的条件。再拿同一B的似然比乘一次，就可能重复使用同一观察。顾宁应先回到旧判断到底给定了哪些材料，再说明本次新增什么。

相反，未分组的八项起点与B条件更新可以在一个明确模型里相接，但不能将组内四分之三当起点，又假装B第一次出现。这不涉及多个人转述，还只是同一条消息在记录中被用两遍。

若以后取得C，比较应说明是在已经给定B的条件下，C在A与非A里怎样出现；是否可以用未给定B的两个C比例，需要另查依赖关系。第十一章将展开来源和共同条件，此处先保留旧信息的接口。

证据作用说明因而不能只写一点八。还应写明它针对哪个观察、比较哪些结果、与什么旧信息相接。比值离开这些对象，就容易在一次又一次转述中被重复累计成确信。

证据作用也有资料质量

比值把两个输入压成一个数，可能使读者只关注相对大小。然而两项输入若来自不同时间、不同对象范围，或者其中一项由印象猜出，较大的比值仍可能缺乏可采用的依据。

顾宁可以分别保存来源与估计状态：历史直接计数、当前另立的模型假设、尚缺材料的候选解释。它们都能进入讨论，但不能统一称为已经验证的似然。计算精细不使猜测取得记录身份。

一点八也压缩了原五项与三项的数量限制。非A组只有三项，其比例可能对单项裁决很敏感；本章不从这种敏感直接推出误差区间，也不称八项足以证明稳定规律。后续材料仍可能使相对关系收缩甚至改向。

材料冲突时，先核对内容、时间和来源，而不是挑能产生最大比值的一份。第十二章再具体处理争议；这里先承认证据强度与输入质量应一起交付，不能用一个数替代全部支持说明。

两项似然不需要相加为一

唐可注意到五分之三与三分之一相加不是一，问是否漏掉了另一种结果。顾宁指向两个不同分母：前者在五项A中数B，后者在三项非A中数B。它们不是在同一总体内分割两个互斥结果，所以没有必须相加为一的要求。

需要相加为一的是同一个给定结果组里B与非B的概率。A组五分之三与五分之二相加为一；非A组三分之一与三分之二也相加为一。固定分母后，才能检查是否覆盖了该组所有消息状态。

如果直接把两项似然相加，再用五分之三除以这个和，会得到十四分之九。这个算式可以作为另一个明确假设模型中等份额两类的推算步骤，却不是原八项表的有B者确认比例。原表两类份额是五比三，不能在归一时默默换成一比一。

所以两项消息概率不和为一，不表示条件表遗漏；将它们强行按同等份额归一，也不自动得到正确更新。下一章将展开真正相接的步骤，此处先让读者知道，似然与结果概率处在不同给定范围中。

非A内部的构成可能改变

非A是原窗口事件未满足，它包含不同来路。前文两项没有取得完整确认，一项提出修改；这些来路可能与早期消息有不同对应，但本书尚未按编号和原因补出交叉表，不能计算各自B概率。

作一个机制比较，如果另一个对象范围里未成立主要来自需要改范围，而另一个主要来自无法在时窗接收，两者的早期清单收到消息可能有不同出现模式。这只是候选解释，不是澄湾已经取得的统计差别。

即使A的目标文字保持，非A内部的构成变化也可能影响整体P(B给定非A)。因此，原表三分之一并非一个只由非A这个名称决定的恒定参数。向新范围迁移，需要关注两组过程是否仍有足够对应。

顾宁不必在当前就为每项未成立寻得完整原因，才允许报告历史比值。但她应保留这一限制，避免接手者把粗两类表当作所有未成立机制都已识别。模型能够先用有限分组，也必须允许后来发现重要差别后重开。

给消息编码也要接受复核

证据作用计算依赖B怎样被辨认。若整理者把“收到，稍后看”算作B，却把“清单已经收到了”排除，仅凭措辞是否相同可能形成不一致；若又将“已核对，全部同意”统统压进B，需要另留它包含更强内容的事实。

顾宁可以先保存原话，再说明是否满足有限清单收到条件及理由。含混消息暂不裁决，不为填满四格而勉强判定。两个整理者若意见不同，回查的是内容与口径，不是看哪个分类能让似然比更大。

这项复核不是要求所有人必须使用同一句模板。条件关注可辨认含义，语言可以不同；但共同分类要说明哪些内容足够、哪些还不能对应。原表本章已设八项可裁决，编码争议只作应用比较，不记成叶澄已经误判。

有限证据说明于是多了一道入口：原句可以返回，分类能够解释，数量可以重算。它没有证明委托方所说都真实，也没有消除采集误差，却使可发现的表征错误不必永久隐藏在一点八背后。

若修补站以后统一要求每个委托方先回复清单收到，消息的取得过程也变了。新流程可能使B在两组都更常见，原比值未必继续适用。顾宁需要记录主动询问及流程变化，而不是只保存答复文字；同样的句子在不同取得办法下，可能对应不同结果关系。这里不预测新流程的实际效果，只说明证据模型依赖观察如何形成，不能将改变后的沟通机械接到旧频率上。

把好消息换成有限作用说明

周四十二点二十分，顾宁保存本章的证据作用说明。B在原五项确认中出现三次，在原三项未成立中出现一次；等权历史似然比为一点八。它只描述该表相对关系，不是R17最终概率。

说明另留非B的零点六，并写清这不是一点八的倒数；完整原话中的接收时间待核对没有取得额外历史权重。主线没有新增确认或支付，原消息时点和十二点取得历史表保持，十点信息不回填。

RC 将认知视为有限表征的继续生成。落实到此处，促进判断收敛的不是让积极语言被反复赞同，而是把同一观察放到不同可能结果下比较，并允许反面对象进入。有限模型仍需校准，不由似然比验证基础哲学。

本章得到的判断是，证据作用取决于两类给定条件下观察的相对出现，而不只取决于消息常见、稀有或令人安心。顾宁知道B怎样提供有限相对支持，也知道完整回复、迁移和旧信息仍须核对。

下一章将让基准与证据在同一假设模型内真正相接，展示更新为什么需要归一化，也展示算式正确以后还有哪些输入没有因此得到验证。我们已经有证据作用的对象，接下来才计算它怎样改变一项明确的概率表征。